（1）设BC=a，则在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC
得9x2＝a2+4?
a①…（2分）4 3
在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得cos∠ADB＝
，…（4分）4x2+
?416 3
x16
3
3
cos∠BDC＝
．…（6分）
x2+
?a2
16 3
x8
3
3
因为∠ADB+∠BDC=π，所以cos∠ADB=-cos∠BDC，
即
=?4x2+
?416 3
x16
3
3
，
x2+
?a2
16 3
x8
3
3
所以3x2-a2=-6②…（8分）
由①②可得a=3，x=1，即BC=3． …（10分）
（2）由（1）得S△ABC＝
AB×BC×sin∠ABC=1 2
×2×3×1 2
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