（1）在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACO=∠CBA，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OA?OB，
∴OC=12，
∴C（0，12）；
（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，
∵OA=9，OC=12，OB=16，
∴AC=15，BC=20，
∵AD平分∠CAB，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED=90°，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AE=AC=15，
∴OE=AE-OA=15-9=6，BE=10，
∵∠DBE=∠ABC，∠DEB=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BAC，
∴=，
∴DE=，
∴D（6，），
设直线AD的解析式是y=kx+b，
∵过A（-9，0）和D点，代入得：，
k=，b=，
直线AD的解析式是：y=x+；
（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，
理由是：①
以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个，
BQ=CQ=BC=10，
∵∠BQF=∠BOC=90°，∠QBF=∠CBO，
∴△BQF∽△BOC，
∴=，
∵BQ=10，OB=16，BC=20，
∴BF=，
∴OF=16-=，
即F（，0），
∵OC=12，OB=16，Q为BC中点，
∴Q（8，6），
设直线QF的解析式是y=ax+c，
代入得：
