高中数学数列数学归纳法难题，求解答！！要过程谢谢，会加悬赏分！！

14.此题为容易题：a1=1===>S1=a1=1, an+1=Sn/3
所以 a2=S1/3=1/3, a3=S2/3=(a1+a2)/3=1/3*(1+1/3)=1/3*4/3=4/9
a4=S3/3=1/3*(S2+a3)=S2/3+1/3*a3=a3+a3/3=4/3*a3=1/3*(4/3)^2
猜想 an=1/3*(4/3)^(n-2) (n>=2)
下面用数学归纳法证明其正确性。
（1）当n=2时，显然成立；
（2）设当n=k时，ak=1/3*(4/3)^(k-2) (K>=2),
那么 ak+1=Sk/3=(Sk-1+ak)/3=Sk-1/3+ak/3=aK+aK/3=4/3*ak=4/3*1/3*(4/3)^(k-2)=1/3*(4/3)^(k-1)
即 当n=k+1时，也有 ak+1=1/3*(4/3)^(k-1)
综上所述， 对一切 n>=2的自然数，有 an=1/3*(4/3)^(n-2) (n>=2)
a2n=1/3*(4/3)^(2n-2)=1/3(16/9)^(n-1)
所以a2+a4+a6+......+a2n=1/3*[(16/9)^n-1]/(16/9-1)=3/7*[(16/9)^n-1]
15.解：y=-3x+1===>x=(1-y)/3===>f-1(x)=(1-x)/3
n>=2时，an=f-1(an-1)=-1/3*an-1+1/3===> an-1/4=-1/3(an-1-1/4)
a1-1/4=1-1/4=3/4.
即 ｛an-1/4}是以3/4为首项，以 -1/3 为公比的等比数列；
所以 an-1/4=3/4*(-1/3)^(n-1)===>an=3/4*(-1/3)^(n-1)+1/4
{an}的前n项和是常数数列和一个等比数列组合而成，所以 Sn=1/4*n+9/16*[1-(-1/3)^n]
所以 Sn+kn=(k+1/4)n+9/16*[1-(-1/3)^n]
所以k=-1/4 ，n---->无穷，Sn+kn------>9/16.

数学归纳法，你先写出前几项来，找出规律，给出猜想，再证明，你是哪步有困难？证明的话好好把课本过程看看，一定要用到假设的那个结论证明后一步。。金山精锐