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一道关于三角函数微积分的题目，我做出一种答案，书上却不一样（有图），很疑惑，故请教各位数学达人

题目是求sin x 的四次方的积分，我的做法和书上做法的在下图

2025-05-20 14:55:31

推荐回答（2个）

回答1：

2个答案都是对的 LZ你自己也不化一下就怀疑自己的答案？
你的答案中的-3/16 sin2x=1/16sin2x-1/4sin2x
于是1/16sin2x-1/4(sinx)^2cosx+3/8x-1/4sin2x
= 1/16sin2x-1/8(sin2x)*(sinx)^2+3/8x-1/4sin2x
=1/16sin2x(1-2(sinx)^2)+3/8x-1/4sin2x
=1/16sin2xcos2x+3/8x-1/4sin2x
=1/32sin4x+3/8x-1/4sin2x

回答2：

两种方法结果是一致的：
﹣sin³xcosx /4 + sin(2x) /16
= -2 sin²x sin(2x) /16 + sin(2x) /16
= sin(2x)cos(2x)/16 = sin(4x) / 32