设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a(a>3),a(n+1）=Sn+3^n，n属于N*。 （1）设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公

(1)解：
因为a1=a，所以a2=a1+3=a+3
由a(n+1)=Sn+3^n得an=S(n-1)+3^(n-1)，两式相减有a(n+1)=2an+2*3^(n-1) (n≥2且n∈N*)
迭代相加有a(n+1)=2^(n-1)*a2+2^(n-1)*3+…+2*3^(n-1)
由3^(n+1)-2^(n+1)=(3-2)[3^n+3^(n-1)*2+…+3*2^(n-1)+2^n]得：
a(n+1)=2^(n-1)*a2+[2^n+2^(n-1)*3+…+2*3^(n-1)+3^n]-2^n-3^n=2^(n-1)*a2+3^(n+1)-2^(n+1)-2^n-3^n=2^(n-1)*(a+3)+3^(n+1)-2^(n+1)-2^n-3^n=(a-3)*2^(n-1)+2*3^n
故，数列{an}的通项公式是a1=a，a(n+1)=(a-3)*2^(n-1)+2*3^n (n∈N*)
因为b1=S1-3=a-3，bn=Sn-3^n=a(n+1)-2*3^n=(a-3)*2^(n-1) (n∈N*)
所以{bn}的通项公式是：bn=(a-3)*2^(n-1) (n∈N*)

(2)证明：（你列的式子应该2是log的底数，bn/(a-3)是真数吧？）
Cn=3log(2)[bn/(a-3)]+1=3log(2)[2^(n-1)]+1=3n-2 (n∈N*)
故1+1/Cn=1+1/(3n-2)
因为[1+1/(3n-2)]³=1+3/(3n-2)+3/(3n-2)²+1/(3n-2)³>1+3/(3n-2)=(3n+1)/(3n-2)
故(1+1/C1)³(1+1/C2)³…(1+1/Cn)³>(4/1)*(7/4)*…*[(3n+1)/(3n-2)]=3n+1
两边同时开三次方即得结论：(1+1/C1)(1+1/C2)…(1+1/Cn)>³√3n+1对于任意的n∈N*恒成立。