62问答网 > 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：EB=3EA

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：EB=3EA

2025-06-22 21:10:13

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回答1：

EB＝3EA
解：连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在△ABD中：
∠ADB=90°（三线合一）
∠BAD=60°（已证）
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即：BE+EA=4EA
移项：EB=3EA

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E， 求证：EB=3EA

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：EB=3EA