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已知X∈Z，求证|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+.......+100|x-100|的最小值

2025-06-22 16:42:58

推荐回答（2个）

回答1：

取重心:
(1+2*2+3*3+100*100)/(1+2+...+100)
=(100*101*201/6 ) / (100*101/2)
=201/3
=67
∴ x=67时,值最小
=66+2*65+3*64+...+66*1+67*0+68*1+...+99*32+100*33

回答2：

用数轴的思想考虑~~
|x-1|代表
x到1的距离
|x-100|代表
x到100的距离
原题
即求一点x
到1-100
的距离最小
没错把
这点理解了之后
我们看
|x-1|+|x-2|最小值
即点x到1和2距离最小值
不难求出
x∈〔1,2〕有最小值1
同理
|x-1|+|x-100|最小值
为99
x∈〔1，100〕
|x-2|+|x-99|最小值
为97
x∈〔2，99〕
...
|x-50|+|x-51|最小值
为1
x∈〔50，51〕
综上所述
|x-1|+|x-2|+......|x-100|的最小值
=1+3+...+99=2500
x=50或51
(楼上
你们怎么就确定是50乐
还有51
一楼大哥
没看见整数吗)