解答：（本小题满分10分）
（1）证明：连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，
OP为z轴建立空间直角坐标系．
∵PA=AB=
，则A（1，0，0），B（0，1，0），
2
D（0，-1，0），P（0，0，1）．
=BN
1 3
，得N（0，BD
，0），1 3
由
=PM
1 3
，得M（PA
，0，1 3
），2 3
=(-MN
，1 3
，-1 3
)，2 3
=(-1，-1，0)，AD
∵
?MN
=0，∴MN⊥AD．AD
（2）∵M在PA上，设
=λPM
，得M（λ，0，1-λ），PA
∴
=(λ，-1，1-λ)，BM
=(0，-2，0)，BD
设平面MBD的法向量
=(x，y，z)，n
由
，得
?n
=0BD
?n
=0BM
，
-2y=0 λx-y+(1-λ)z=0
取z=λ，得
=(λ-1，0，λ)，n
∵平面ABD的法向量为
=(0，0，1)，二面角M-BD-A的大小为OP
，π 4
∴cos
=|π 4
?n
OP |
||n
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