已知lim n→∞ ((1-a^n)⼀(1+a^n))=β,β为常数,则a的取值范围

2025-06-20 15:04:30
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回答1:

没提及β的取值?
lim(n→∞) (1 - a^n)/(1 + a^n) ...(1)
= lim(n→∞) (1/a^n - 1)/(1/a^n + 1) ...(2)
要令这极限有意义,首先a > 0
若a < 1,则由第一个式子得出β = 1
若a > 1,则由第二个式子得出β = - 1

所以,
当0 < a < 1,β = 1
当a > 1,β = - 1