高中数学，二项式数列求和

倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）
错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）
分组求和法
拆项求和法
叠加求和法

一、数列求和关键是分析其通项公式的特点
1、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
2、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

3、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
4、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
二、有关等差、等比数列的结论
5、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
6、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
7、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
8、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
9、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
10、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
11、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
12、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
13、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
14、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
15、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
16、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
17. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
18. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
三、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
19、分组法求数列的和：如an=2n+3n
20、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
21、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
22、倒序相加法求和：如an=
23、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
24、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

33

33人