已知直线l经过直线l1:3x+2y-5=0,l2:2x+3y-5=0的交点M,(1)若l⊥l1,求直线l的方程;(2)求点(2,1

2025-05-19 04:16:06
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回答1:

(1)联立

3x+2y?5=0
2x+3y?5=0
,解得
x=1
y=1

∴两条直线的交点为(1,1),
设与l1:3x+2y-5=0垂直的直线方程为2x-3y+b=0,
又过点(1,1),代入得b=1,
∴直线方程为2x-3y+1=0;
(2)∵直线l过定点(1,1),
当直线斜率不存在时,点(2,1)到l:x=1距离为d=1,
当直线斜率存在时,设其方程为:y-1=k(x-1)即kx-y+1-k=0;
点(2,1)到直线l的距离d=
|k|
1+k2
k2
1+k2
1?
1
1+k2
<1

∴当l:x=1时,点(2,1)到直线l的距离的最大值为1.