入职10个月后补签劳动合同，合同落款日期是补签当日而非入职当天，仲裁要求双倍可以被支持么？

这个真可以！你只要有你实际入职的证据就行。
申请仲裁说没签劳动合同，双倍工资，对方就会把合同给你拿出来，最多赔11个月的，起码公司能少赔两个月的；
可以以未缴纳社保为由，你主动解除合同，每满一年给一个月的补偿金，但是如果你申请辞职，要看你的书面理由了

可以，这样不是更符合你的要求吗？都落到书面上了

可以进行仲裁，只要劳动事实存在并且你自己能够提供之前的10个月工作的证明，仲裁还是能支持的。但是如此的话，你这份工作是做不下去了，你自己要考虑清楚。但是如果工作单位还是不错的话，建议与单位进行协商，然后把更多的精力投入到找下一份工作上去。如此为宜！

这个是应该被支持的。而且合同在你入职以后就要签订劳动合同的。劳动合同一式三份，一份单位留档；一份你自己保管；一份留给劳动仲裁科备案。在此三方共同见证下，员工利益将得以保存

1、只要能证明在补签合同之前已经工作10个月，但无合同，双倍工资要求应该被支持；
2、以未缴保险为由解除合同，公司需支付经济补偿金
3、建议与单位协商，毕竟打官司太费时，劳动者耗不起呀

现在没法回答；
不了解你的入职日期、签订合同日期、离职日期，因为这些关系到一个仲裁时效问题；