求解,关于高数反函数的内容,有个公式搞不懂,就是图中例2的两个复合函数等式,为什么都=x?谢谢

2025-05-21 11:22:49
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回答1:

反函数的定义中,对任意x0, 有y0=f^-1(x0) ,且 x0=f(y0)
所以对任意x0,f[f^-1(x0)] =f(y0) =x0 ,由任意性,可得f[f^-1(x)]=x
反过来,对于函数y=f(x),任意x0,有y0=f(x0), 根据反函数性质,有x0=f^-1(y0)
f^-1[f(x0)] = f^-1(y0) = x0

回答2:


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