高中数学多题求助!

【29】1/4
【30】9
【31】①②④

【】π/2

【】4√3π （4倍根号下3乘π）

【41】1/6
【42】6

【】则该几何体的左视图为：左上到右下的对角线画实线，右上到左下的对角线画虚线。
【解答题】解：
（1）由题意可知f（x）的周期为T=π，即2π /ω =π，解得ω=2．
因此f（x）在x=π/ 6 处取得最大值2，所以A=2，从而sin（2×π /6 +φ）=1，
所以π /3 +φ=π /2 +2kπ ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=π/ 6 ，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+π/ 6 ）；
（2）函数g（x）=（6cos⁴x-sin²x-1）÷ f(x+π/ 6 )
=（6cos⁴x-sin²x-1 ）÷ 2sin(2x+π/ 2 )
=（6cos⁴x-sin²x-1）÷ 2cos2x
=（6cos⁴x-sin²x-1）÷ 2(2cos²x -1)
=（3/2 ）cos²x+1 (cos²x≠1/ 2 )
因为cos²x∈[0，1]，且cos²x≠1 /2 ，
故g（x）的值域为[1，7 /4 )∪(7/ 4 ，5 /2 ]

【47】解：
（1）f（x）=4cos（ωx-π/6 ）sinωx-cos（2ωx+π）
=4（√3/2 cosωx+1/2 sinωx）sinωx+cos2ωx
=2/√3 cosωxsinωx+1/2 sin²ωx+cos²ωxsin²ωx
= 3 sin2ωx+1，
∵-≤sin2ωx≤1，所以函数y=f（x）的值域是[1- 3 ，1+ 3 ]

（2）因y=sinx在每个区间[2kπ-π/2 ，2kπ+π/2 ]，k∈z上为增函数，
令2kπ-π/2 ≤2ωx≤2kπ+π/2 ，又ω＞0，
所以，解不等式得（kπ）/ω -π/（4ω） ≤x≤kπ/ω +π/（4ω） ，即f（x）= √3 sin2ωx+1，（ω＞0）在第个闭区间[kπ/ω -π/（4ω） ，kπ/ω +π/（4ω） ]，k∈z上是增函数
又有题设f（x）在区间[-（3π）/2 ，π/2 ]上为增函数
所以[（-3π）/2 ，π/2 ]⊆[kπ/ω -π/（4ω），kπ/ω +π/（4ω） ]，对某个k∈z成立，
于是有（-3π）/2 ≥-π/（4ω）且π/2 ≤π/（4ω）．
解得ω≤1/6 ，故ω的最大值是1/6 ．

【48】解：由B=π-（B+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=1/2 ①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin²C=1/4
∵0＜C＜π
∴sinC=1/2
a=2c即a＞c
C=π/6

【49】解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-1/3 ，
则cosA=-cos（B+C）=1/3 ；

（2）∵A为三角形的内角，cosA=1/3 ，
∴sinA= 根号下（1-cos²A）=（2√2）÷ 3 ，
又S△ABC=2√2 ，即（1/2）bcsinA=2√2 ，解得：bc=6①，
又a=3，cosA=1/ 3 ，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=13②，
联立①②解得： b=2 c=3 或 b=3 c=2 ．

呵呵，暑假作业吗？自己做啊，不然考试时怎么办？

a=1/4