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证明：||u-v||^2==||u||^2+||v||^2+2uv, 求大神帮忙，请注意左右两边各2竖的绝对值符号

2025-06-20 22:33:23

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回答1：

你好，可以分两种情况来证明。

1）u v同号时，左边=||u^2+v^2+2uv||，由于u^2 v^2 uv都大于等于0，所以等于右边的等式。

2）u v异号时，左边=||u^2+v^2+2uv||，由于u^2 v^2是大于等于0，uv为小于等于0，左边=||u2+v2-2||uv||||，又因为u^2+v^2》=2||uv||，所以左边=u^2+v^2-2||uv||，uv为负，所以u^2+v^2-2||uv||=u^2+v^2+2uv=||u||^2+||v||^2+2uv。

这样就证明了等式。