62问答网 > 如图,在平行四边形ABCD中AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点，试说明四边形EHFG是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点，试说明四边形EHFG是平行四边形

要详细过程

2025-05-20 04:19:13

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回答1：

证明：在平行四边形ABCD中，
AD∥BC
∠ADB=∠CBD
AD=BC
∵G、H分别是AD、BC的中点，
∴DG=1/2AD
BH=1/2BC
∴DG=BH
∵AE垂直于BD,CF垂直于BD
∴∠AED=∠CFB=90
在△AED和△CFB中，
∠AED=∠CFB
∠ADB=∠CBD
AD=BC
∴△AED≌△CFB
∴BF=DE
∴BE=DF
在△GFD和△HEB中，
DG=BH
∠ADB=∠CBD
BE=DF
∴△GFD≌△HEB
HE=GF
∠GFD=∠HEB
∴HE∥GF
∴四边形EHFG是平行四边形

回答2：

。。。