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在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为
2025-05-22 01:36:17
推荐回答（1个）
回答1：
解：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1)，
所以
=(-x，-1-y)，
=(0，-3-y)，
=(x，-2)，
再由题意得知
，即(-x，-4-2y)·(x，-2)=0，
所以曲线C的方程式为y=
x
2
-2。
(Ⅱ)设P(x
0
，y
0
)为曲线C：y=
x
2
-2上一点，因为y′=
x，
所以l的斜率为
，
因此直线l的方程为
，
即
，
则O点到l的距离
，
又
，
所以
，当
=0时取等号，
所以O点到l距离的最小值为2。
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