62问答网 > △ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，P是∠A外角平分线上的一点，连接BP、PC，若PC

△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，P是∠A外角平分线上的一点，连接BP、PC，若PC

2025-06-21 15:57:19

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回答1：

过点C作CD⊥AP于D，过点D作DE⊥AB于E；
已知，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
可得：△ABC为直角三角形，AB⊥AC；
已知，AP平分∠CAE，
可得：∠CAP = ∠EAP = 45°，
则有：△ACD和△AED都是等腰直角三角形；
可得：四边形ACDE是正方形，
则有：CD = DE = AE = AC = 3 ，BE = AB+AE = 7 ；

要使 PC＜3 = AC = CD ，则点P在线段AD上（不含端点），
显然 AB＜BP＜BD ，则 AB²＜BP²＜BD² = BE²+DE² ，
所以，16＜BP²＜58 ，这就是BP²的长度的取值范围。