设 a,b,c 为实数,求证方程 e^x=ax^2+bx+c 的根不超过3个

没分了。。。麻烦牛人解答。。
2025-06-20 23:57:33
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回答1:

证明:
令h(x)=e^x,则原方程的根即是
f(x)=h(x)-ax^2-bx-c=0的根;
显然f(x)在数轴上都连续可导,也就是说f(x)=0的根就是其导数为0的点。
对f(x)求导:df(x)/dx
=h(x)-2ax-b,
令g(x)=2ax+b,
则df(x)/dx
=h(x)-g(x);
因为h(x)为指数函数,g(x)为直线,所以它们要么没有交点(相离),要么一个交点(相切),要么两个交点(相交),这就是说导数为0的点补超过3个,即原方程的根部超过3个。