解：∵2B=A+C
又 A+B+C=π
∴ 3B=π
则 B=π/3
∴ A+C=2π/3
而 1/cosA+1/cosC=-√2/cosB
∴ (cosA+cosC)/cosAcosC=-√2/cosπ/3
∴[2cos(A/2+C/2)*cos(A/2-C/2)]/(1/2)*[cos(A+C)+cos(A-C)]
=-2√2
∴ -√2cos(π/3)*cos(A/2-C/2)=cos(2π/3)+cos(A-C)
∴(-√2/2)*cos(A/2-C/2)=-1/2+2cos²(A/2-C/2)-1
整理，得
4cos²(A/2-C/2)+√2cos(A/2-C/2)-3=0
解，得
cos(A/2-C/2)=√2/2 或cos(A/2-C/2)=-3√2/4
∵A+C=2π/3
∴0
所以 cos(A/2-C/2)=√2/2
注：cosA+cosC=2cos(A/2+C/2)*cos(A/2-C/2) ①
cosA*cosC=(1/2)*[cos(A+C)+cos(A-C)] ②
①式是运用了“和差化积”公式，②式是运用了“积化和差”公式。
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