62问答网 > 已知x=5+2根号下6，y=5-2根号下6,求代数式根号下x的平方加上xy加y的平方。

已知x=5+2根号下6，y=5-2根号下6,求代数式根号下x的平方加上xy加y的平方。

求代数式根号x平方+XY+Y的平方

2025-05-24 07:28:15

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回答1：

解：利用代入法求解。
因为x=5+2根号下6，y=5-2根号下6，
所以根号x平方+XY+Y的平方=根号[(5+2根号下6)^2+(5+2根号下6)(5-2根号下6)+(5-2根号下6)^2]
=5^2+2*5*(5+2根号下6)+(2根号下6)^2+5^2-(2根号下6)^2+5^2-2*5*(5-2根号下6)+(2根号下6)^2
=25+24+25-24+25+24
=99

回答2：

x=5+2√6，y=5-2√6

√{x²+xy+y²} = √{(x+y)²-xy} = √{(5+2√6+5-2√6)²-(5+2√6)(5-2√6)} = √{10²-1} = 3√11