62问答网 > 若函数f(x)=|(1⼀x)-1 | ,若0＜a＜b且f(a)=f(b)则a+2b的取值范围? 另：题目其他不变，问题改为2a+b，求解。

若函数f(x)=|(1⼀x)-1 | ,若0＜a＜b且f(a)=f(b)则a+2b的取值范围? 另：题目其他不变，问题改为2a+b，求解。

2025-06-21 14:53:44

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回答1：

两问用基本不等式求解，同用条件 1/a+1/b=2.
且用不等式时，等号成立条件均为a=b.
故算的答案都一样。

因为0＜a＜b，可以用基本不等式求解
用基本不等式，(2a+b)=(2a+b)(1/2a+1/2b)=3/2+2√（a/b+b/2a）＞=3/2+√2
a＜b不等于嘛...所以2a+b＞3/2+√2

同理a+2b＞3/2+√2

于是，我们可以尝试用线性规划去做，去验证一下。

做图f(x)=|(1/x)-1 |，易得a、b的范围（其实就是x=1时，y=0，所以a、b需在1两侧）
0＜a＜1

1＜b
a＜b
1/a+1/b=2←它的范围是一条线

求导，1/a+1/b=2与2a+b=z相切时，有最小值。
易得
2a+b＞3/2+√2

同理a+2b＞3/2+√2