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已知点A(1,2,0),B(3,0,-3)和点C(5,2,6),求三角形ABC的面积

2025-06-21 01:51:16

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回答1：

三角形ABC的面积是14。
利用点之间距离公式：根号[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2+(Z2-Z1)^2]
再利用海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，
p为半周长：p=(a+b+c)/2。
A(1,2,0),B(3,0,-3)间距：√(3-1)²+(0-2)²+(-3-0)²=√17≈4.123105626
同理AC=√(5-1)²+(2-2)²+(6-0)²=√52≈7.211102551
BC=√(5-3)²+(2-0)²+(6+3)²=√89≈9.433981132
p=(a+b+c)/2=10.38409462
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[10.384095*(10.384095-4.123105)(10.384095-7.211102)(10.384095-9.433981)]
=14.

计算好烦。