动点a在圆x的平方+y的平方=1上移动,求它与定点b(3,0)连线的中点m的轨迹方程

2025-06-21 13:48:31

推荐回答（5个）

回答1：

知道圆上一点a（x1，y1）跟b（3,0）点，所以中点M（x，y）满足x=0.5(x1+3),y=0.5*y1
其中x1^2+y1^2=1联立就可以解出x与y的方程，就是m的轨迹方程

回答2：

设中点的坐标为(x,y)，则a点的坐标为(2x-3,2y)，把(2x-3,2y)代入圆的方程x^2+y^2=1即得要求的轨迹方程，是((2x-3)^2+(2y)^2=1。

回答3：

设此中点为（x,y)，圆上动点为（x0,y0)
所以x=(x0+3)/2
y=(y0+0)/2
所以x0=2x-3
y0=2y
所以中点轨迹方程为（2x-3)^2+4y^2=1

回答4：

设M坐标是(x,y),A坐标是(a,b)
则有2x=a+3,2y=b+0

即有a=2x-3,b=2y
又A在圆上,即有a^2+b^2=1
故M的方程是(2x-3)^2+4y^2=1

回答5：

A点设为（X，Y）
中点M（x，y）
x=（3+X）/2
y=Y/2
转换成X=2x-3，Y=2y
代入圆的方程化简就行了。