当x→0时,变量(1⼀x눀)sin(1⼀x)不是无穷大,为什么?

2025-05-22 12:05:15
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回答1:

显然当x→0时,变量1/x²→∞
但不管x如果变化,sin(1/x)却是有界的,即-1≤sin(1/x)≤1,其中当x变化到一定值时sin(1/x)=0
所以当x→0时,1/x²*sin(1/x)可能出现两种结果,即1/x²*sin(1/x)→±∞,或者1/x²*sin(1/x)→0

回答2:

设t=1/x
变量=t²sint
当x→0,t无限大 ,因为y=t²无限大,而y=sint不是无穷大 所以不是无穷大