如图，在四边形ABCD中，∠B等于∠D等于90°，∠C等于45°，AD等于1，BC等于2，求CD的长。

24人路过，没有回答，我来吧。

思路：解这类题一般条件很少的情况下，就要作辅助线，作辅助线是有技巧的，就是要增加一些容易得到或者利用的量。本题我作垂直的辅助线，借助角的关系，再利用等腰直角三角形，就得到CD。

解：从B点作CD的垂直线BE，过A点作BE的垂直线AF，

则四边形ADEF为长方形，AF=DE，AD=EF

在直角三角形BEC中，∠C=45°，则∠EBC=45°，BE=EC

用勾股定理得，BE=EC=√2

则BF=BE-EF=√2-1

在四边形ABCD中，由四边形内角和为360°，得∠DAB=135°，则∠BAF=45°

∠ABF=∠ABC-∠EBC=90°-45°=45°

所以：三角形ABF为等腰直角三角形

得到：AF=BF=√2-1

所以：CD=DE+EC=2√2-1

说明：在等腰直角三角形中，只要知道一条边，另外两条边就能够得到。如果知道斜边，那么设另外两条边都是x，然后利用勾股定理求出x就可以了。 

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延长BA交CD的延长线于E
∵∠C=45° ∠B=90°
∴∠E=45°
在RT⊿EAD中 AD=1
则有: DE=1
在RT⊿ECB中 BC=2 ,∠C=45°
∴BE=2
∴CE=2√2
∴CD=CE-DE =2√2 －1

延长AB,CD相交于点E，角C=45º，∠B＝90º,所以∠E＝45º，所以BE=BC,=2，所以CE=2倍根号2，所以因为∠E=45º,,∠EDA=90º,AD=DE,=I,，所以CD=2倍根号2－1