求过点（2,0）且与曲线y=x^3相切的直线方程

2025-05-19 07:26:57

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回答1：

点（2，0）不在曲线上，
f'(x)=3x^2,
设切点坐标（x0,y0),
经过（2，0）点切线方程斜率k：k=(y0-0)/(x0-2)=f'(x0)=3x0^2,
y0=x0^3,
x0^3=3x0^2(x0-2),
x0=0,或x0=3,
y0=0,或y0=27,
切点为（0，0），或（3，27），
故切线方程为：切线经过（0，0）和（2，0）两点，是X轴，故方程为y=0，
或者：根据两点式，(27-0)/(3-2)=(y-0)/(x-2),即y=27(x-2).
经过（2，0）的曲线y=x^3的切线方程为：y=0,和y=27x-54.

回答2：

f(x)=y=x^3f'(x)=y'=3x^2由于点A(2,0)不在曲线上，也就不是切点假设切点B(a,a^3)由于直线AB的斜率与切点处的斜率相等。∴f'(a)=3a^2=(a^3-0)/(a-2)得到a=0或者a=2/3切点为(0,0)或者(3,27)∴直线方程为x=0或者y=27x-54