曲线的切向量T=[1，y✀(x)，z✀(x)]，曲面的法向量n=(F✀x，F✀y，F✀z)。

因为曲线定义用的参数方程，曲面定义用的不是。
对于参数方程定义的曲线[x(t),y(t),z(t)]，其切向量是[x', y', z']，如果参数t就是x的话，就得到你的第一个式子。
你这个曲面定义用的是{(x,y,z) | F(x,y,z)=0}，取这曲面上的一条参数曲线[x(t),y(t),z(t)]，有
F(x(t),y(t),z(t))=0，两边求导，得到 [F'x, F'y, F'z] . [x', y', z'] = 0，内积为0，也就是两者垂直。
所以你的第二个式子是法向量，因为它和切向量垂直。

如果你也用参数方式定义曲面的话，比如 [x(u,v), y(u,v), z(u,v)]来定义曲面，那么求导得到的也是切向量：[xu, yu, zu] 这三个偏导组成的向量，就是曲面的切向量，且它在由{v=常数}定义的曲面曲线上。

两者区别很大，曲线的表示式是：y=y(x) z=z(x),是两个曲面的交线，曲线的切向量指的是曲线切线的方向向量，坐标是x、y、z对x的导数；曲面的表示式 是：F(x,y,z)=0,其法向量指的是曲面切面的法向量，坐标是F对x、y、z的偏导数。
斜率等于y对x的导数只适用于平面上的曲线，这里都是空间的曲线和曲面。应该区分清楚。