（1）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，
∴AP=BP，AO1=BO2，PO1
∥
BC，PO21 2
∥
AC，1 2
∴四边形PO1CO2是平行四边形，
∵AC=BC，∴PO1=PO2，
∴四边形PO1CO2是菱形；
（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，
又O1为AC中点，∴O1P为△ABC的中位线，
∴O1P=O2B=
BC，同理可得O2P=AO1=1 2
AC，1 2
∴△AO1P≌△BO2P（SSS），
∴∠AO1P=∠BO2P，又∠AO1E=∠BO2F，
∴∠AO1P+∠AO1E=∠BO2P+∠BO2F，即∠PO1E=∠FO2P，
又∵O1A=O1E=O2P，且PO1=BO2=FO2，
∴△PO1E≌△FO2P；
但四边形PO1CO2不是菱形；
（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，
∴c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），
过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．
∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2，
∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2），
∴AB2=BC2+3AC2．
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