函数f(x)=Inx+1⼀ax-1⼀a(a为常数a>0) 考试呢 在线deng

解:(1)f′(x)=1/x-1/ax²=(a²x-a)/a²x²
∵单调递增 ∴f′(x)>0得x>a/a²=1/a
∵在区间[1,+无穷）内单调递增, ∴1/a<=1 ∴a>=1(a<=0舍去)
(2)∵在区间[1,+无穷）内单调递增,
∴函数f(x)在区间[1，2]上的最小值是f(1)=In1+1/a-1/a=0

1. f'(x)=1/x-1/ax^2=(ax-1)/ax^2
若函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递增， ax-1>0， x>1/a
0<1/a<=1
a>=1
2. f'(x)=0 ， x=1/a
x 01/a
y' - 0 +
y 减 极小值 增

(1) 1/a>2 a<1/2时
f(x)在[1，2]上是减函数
fmax=f(1)=0
fmin=f(2)=ln2-1/2a
(2) 1/a<=1 a>=1
f(x)在[1，2]上是增函数
fmax=f(2)=ln2-1/2a
fmin=f(1)=0
(2) 1<1/a<2 1/2fmin=f(1/a)=-lna+1-1/a

f(1)=0
f(2)=ln2-1/2a
a<1/(2ln2) fmax=f(2)=ln2-1/2a
a>=1/(2ln2) fmax=f(1)=0

（1）先求f(x)导数，然后通分得（a²x-1）/a²x²，让分子恒大于零，即a²x≥1，因为x属于[1，正无穷），则a²≥1，得a＞1（2）令a²x-1=0，得x=1/a²，让1/a²分别取小于这个区间，在这个区间里，在区间外三种值，然后分情况讨论