已知0<α<β<γ<2π,且cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0,则β-α的值是

α+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0
cosα+cosβ=-cosγ,sinα+sinβ=-sinγ
0<α<β<γ<2π
cosα+cosβ=-cosγ①,
sinα+sinβ=-sinγ②,
①②平方后相加 得:1+1+2cos(β-α)=1
得
cos(β-α)=-0.5
β-α=2/3π

sinr^2+cosr^2=1=(cosa+cosb)^2+(sina+sinb)^2
=2+2(cosacosb+sinasinb)
=2+2cos(a-b)
=1

cos(a-b)=-1/2
考虑到范围得
所以b-a=2pai/3

靠原来算错了

cosα+cosβ=-cosγ （1）
sinα+sinβ=-sinγ （2）
（1）（2）两边同时平方，然后相加就可以得到
2cos(β-α)=-1

β-α=(2/3)π

(1) cosγ=-cosα-cosβ(分别两边平方)
(2) sinγ=-sinα-sinβ(分别两边平方)

(3) 平方后再(1)+(2)得:cosγ的平方加上sinγ的平方等于(-cosα-cosβ)的平方加上(-sinα-sinβ)的平方.
(4)将(3)式展开得1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ
(5)因为2cosαcosβ+2sinαsinβ=cos(α-β)代入(3)
(6)所以cos(α-β)=-1/2,接下来知道β-α的值了