设第一排数分别为a,b,c,d,e(1~5),依次下推得50=a+4b+6c+4d+e 合并同类项得50=(a+e)+4(b+d)+6c,即a和e,b和d等效可互换,从图形加式结构看合理。
50为偶数,则a和e同奇偶。奇数:1,3,5;偶数:2,4。
①设(a,e)=(1,3),则4(b+d)+6c=46, b,c,d可取值2,4,5,左式最小值=4(4+5)+6x2=48,故此种情况不成立;
②设(a,e)=(1,5),则4(b+d)+6c=44, b,c,d可取值2,3,4,左式最小值=4(3+4)+6x2=40,左式最大值=4(2+3)+6x4=44,则此种情况可成立(b,d)=(2,3),c=4;
③设(a,e)=(2,4),则4(b+d)+6c=44,b,c,d可取值1,3,5,左式最小值=4(3+5)+6x1=38,左式最大值=4(1+3)+6x5=46,此种情况可能成立,考虑还有一种取值使左式=4(1+5)+6x3=42,不符合条件,则此种情况不成立。
综上所述,(a,e)=(1,5),(b,d)=(2,3),c=4,则第一排可依次填 1,2,4,3,5或1,3,4,2,5或,5,2,4,3,1或5,3,4,2,1。
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后面的枚举即可。我还没算出来😊😊。