62问答网 > ABCD是正方形，M是BC上任意一点。AN是角DAM的平分线，交DC于N点，求证：DN+BM=AM

ABCD是正方形，M是BC上任意一点。AN是角DAM的平分线，交DC于N点，求证：DN+BM=AM

2025-05-23 17:27:30

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回答1：

证明：延长MB到P，使PB=DN连接AP。
因为ABCD是正方形，所以AD=AB，
角ADN=角ABP=90度，又因为PB=DN。所以三角形APB全等于三角形AND 因此可以得到角AND=角APB
因为AB平行于DC，所以角BAN=角AND，又因为AN是角DAM的平分线，所以角DAN=角NAM=角BAP 即角MAP=角APB 所以三角形AMP是等腰三角形。得到AM=MP MP=MB+BP BP=DN 所以DN+BM=AM

回答2：

延长MB到P，使PB=DN。连接AP, 则三角形APB全等三角形AND。
所以角PAB＝角NAD。又因为AN平分角DAM，所以角MAN＝角NAD＝角PAB，
所以角PAM＝角BAN。而角PAB＋角APB＝90度，角NAD＋角BAN＝90度，所以角APB＝角BAN＝角PAM，即三角形MAP是等腰三角形，所以AM＝PM。由辅助线的作法知，BM＋DN＝AM。
证毕