根据三角形面积计算公式，可算得s△ABC=AB×AC×sinA÷2【对于已知三角形两边和两边的夹角的面积计算公式】
因为AB=AC=4,S△ABC=8
所以sinA=8×2÷（AB×AC）=16÷（4×4）
解得sinA=1，推得角A=90°，△ABC是等腰直角△ 【面积这个条件还是要用上的】
所以有AB⊥AC。
又因为PM⊥AB，PN⊥AC
所以四边形PNAM为矩形，PM=AN
角C=45°，所以PN=NC
∴【PM+PN=AN+NC=4】
但是由于P是在【直线】BC的任意一点上
所以当P在线段BC的延长线上时
同样也有矩形PMAN（这个地方最好自己作一下图，这里不方便传图，还望谅解）
PN=AM,AN=PM
∠B=∠MBP=45°
所以BM=PM
∴AB-BM=AB-PM=【PN-PM=4】
综上所述：①当点P在线段BC上时，【PM+PN=AN+NC=4】
②当点P在线段BC的延长线上时，【PN-PM=4】
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