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已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，设m＝3a?b，n＝ta+2b（1）求a?b； （2）试用t来表示m?n的
已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝2，设m＝3a?b，n＝ta+2b（1）求a?b； （2）试用t来表示m?n的
2025-06-20 13:53:07
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|＝1，|
b
|＝2，
∴
a
?
b
＝1×2×cos60°＝1； …（3分）
（2）∵
m
＝3
a
?
b
，
n
＝t
a
+2
b
∴
m
?
n
＝(3
a
?
b
)?(t
a
+2
b
)＝3t
a
2+(6?t)
a
?
b
?2
b
2＝3t+6?t?2×4＝2t?2…（3分）
（3）夹角为钝角，于是
m
?
n
＜0且
m
与
n
不平行．
其中
m
?
n
＜0?t＜1，而
m
∥
n
?t＝?6，
于是实数t的取值范围是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中没排除平行情况扣（2分）
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