62问答网 > 已知椭圆C：y눀⼀a눀+x눀⼀b눀=1(a＞b＞0)经过点A(-1⼀2,√3），且离心率为√3⼀2

已知椭圆C：y눀⼀a눀+x눀⼀b눀=1(a＞b＞0)经过点A(-1⼀2,√3），且离心率为√3⼀2

2025-06-20 23:05:17

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回答1：

（1）∵椭圆过A(-1/2,√3） ∴3/a²+1/(4b²)=1① ∵e=c/a=√3/2 ∴(a²-b²)/a²=3/4 ∴a²=4b² ②
联立①②，得a²=4,b²=1 ∴方程为y²/4+x²=1
（2）设E(m,n),F(p,q),EF中点Q(x,y)

∵EF垂直平分线与x轴相交 ∴m≠p 由题可知|PE|=|PF| ∴√((m-t)²+n²)=√((p-t)²+q²)
化简得t=(q²-n²)/(2(p-m))+(m+p)/2
∵E、F在椭圆C上 ∴n²=4-4m², q²=4-4p² ∴t=-3(m+p)/2=-3x
∵-1