62问答网 > 设平面上向量a=(cosα,sinα)0<=α<=2π,向量b=(-1⼀2,（根号3）⼀2),向量a向量b不共线，当根号3向量a+向量b

设平面上向量a=(cosα,sinα)0<=α<=2π,向量b=(-1⼀2,（根号3）⼀2),向量a向量b不共线，当根号3向量a+向量b

为什么答案中的a*b等于sin(α-π/6)

2025-05-21 01:21:01

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回答1：

向量a.向量b=cosα*(-1/2)+sinα*(√3/2).
=sinα*√3/2-(1/2)cosα.
=sinαcos(π/6)-(cosαsin(π/6). 【π/6=30°,cos30°=√3/2, sin30°=1/2】
=sin(α-π/6). 【sin(α± β)=sinαcosβ±cosαsinβ】 ---这是和差化成积公式。

回答2：

a*b=cosα*(-1/2)+sinα*(√3/2)
=(√3/2)sinα-(1/2)cosα
=sin(α-π/6)
【利用辅助角公式】