62问答网 > 设f(x)在 x=a处连续，limx→a f(x)⼀((x-a)^2)=1,则 x=a是f(x)的什么点？是极值点，拐点或什么也不是？

设f(x)在 x=a处连续，limx→a f(x)⼀((x-a)^2)=1,则 x=a是f(x)的什么点？是极值点，拐点或什么也不是？

求过程，谢谢

2025-06-22 03:36:57

推荐回答（2个）

回答1：

limx→a f(x)/((x-a)^2)=1
根据罗必塔法则，可得
limx→a f(x)/((x-a)^2)
=limx→a f‘(x)/2(x-a)
=limx→a f‘’(x)/2
=1
即，当x=a时，f‘’(x)=1/2>0
x=a是f(x)的极小值点
另依据limx→a f‘(x)/2(x-a)=1
也可以得到limx→a f‘(x)=0，也可以得出x=a是f(x)的极值点，但不能判断是极大值或极小值

回答2：

lim（x→a）F（x）
=lim（x→a）a^2 *f(x)=a^2 *f(a)

（∫[a，x]f（t）dt)'=f(x)