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等差数列an=4-4⼀an-1 求证1⼀an-2 是等差数列急求详细过程。。谢谢

2025-05-24 01:35:18

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回答1：

题目有问题，原题应该不是这样的，如果没有给出a1的值的话，至少要规定a1≠2，否则1/(an -2)就没有意义了，如果真没有上述的已知条件，那题目就是个错题。
下面证明的过程按有已知条件“a1≠2”进行证明。

证：
an=4- 4/a(n-1)=[4a(n-1)-4]/a(n-1)
an -2=[4a(n-1)-4-2a(n-1)]/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)=2[a(n-1)-2]/a(n-1)
1/(an -2)=a(n-1)/2[a(n-1)-2]=[a(n-1)-2+2]/2[a(n-1)-2]=1/2 +1/[a(n-1)-2]
1/(an -2)-1/[a(n-1) -2]=1/2，为定值。
a1≠2，数列{1/(an -2)}是以1/(a1-2)为首项，1/2为公差的等差数列。

等差数列an=4-4⼀an-1 求证1⼀an-2 是等差数列 急求详细过程。。 谢谢

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