过点(2.3)与圆(X-1)平方+y方=1相切的直线方程为？

　　 您好！

设直线方程为y=kx+b即kx-y+b=0
圆心为（1,0）半径为1
d=|Ax+By+C|/√（A²+B²）=|k+b|/√(k²+1)=1...❶→k²+1=（k+b）²
∵ 直线过点P（2,3）
∴ 2k+b=3...❷
❶❷ 两式联立（或者直接把关系式代入❶中）
b=1/3 k=4/3

∴ 直线方程为y=4/3x+1/3

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解：设过点（2，3）的直线方程为 y-3 =k(x-2)
y=k(x-2)+3
带入元方程(x-1)^2+y^2 =1得到
(x-1)^2+[kx+(3-2k)]^2 =1
x^2-2x+1 +k^2 x^2 +2k(3-2k)x+(3-2k)^2 -1 =0
(k^2+1)x^2 -2(2k^2 -3k+1) x +(3-2k-1)(3-2k+1)=0
(k^2+1)x^2 -2(2k^2 -3k+1) x +4(k^2 -3k +2)=0
通过十字相乘分解因式得到
[(k^2+1)x - 2(k^2-3k+2)](x-2) =0
因为相切，所以只能有一个x=2的解，也就是说(k^2+1)x - 2(k^2-3k+2)=0的解应该也是x=2
(k^2+1)2- 2(k^2-3k+2)=0
k^2+1= k^2-3k+2
k=1/3
所以 切线方程为 y=1/3(x-2)+3 =x/3 +7/3

这是没有学导数的做法，如果学了导数，这个题就很简单了，只需要在点（2，3）处对方方程求导，可以直接得到斜率为1/3

可知圆心坐标为（1,0），半径为1，
可求出圆心与点（2,3）所在直线的解析式斜率设为a,
则所求直线斜率设为b ,则有a乘以b=-1,
有斜率了，还过点（2,3）
你就可以求出直线解析式了吧- -