62问答网 > 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，试求△BPE的周长的最小值

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，试求△BPE的周长的最小值

2025-06-20 15:52:43

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回答1：

连接DE交AC于P，连接BD，BP

由菱形的对角线互相垂直平分
∴B、D关于AC对称，则PD=PB
∴PE+PB=PE+PD=DE
∴DE就是PE+PB的最小值
∵∠BAD=60°，AD=AB=4
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE=2
∴DE⊥AB
在Rt△ADE中，DE=√（AD²-AB²）=2√3
∴△BPE周长的最小值=BE+DE=2+2√3