先证明△ABE≌△ACE(AAS),证到AE=AF
∵AE=AF
∴BF=CE(AB-AF=AC-AE)
证明△BDF与△CDE全等
可以证明DE=DF
∵DF⊥AB
DE⊥AC
∴D在∠BAC的平分线上
证明:连接BC,AD
因为BE垂直AC
所以角BEC=90度
因为CF垂直AB
所以角BFC=90度
所以角BEC=角BFC=90度
因为AB=AC
所以角ECB=角FBC
因为BC=BC
所以三角形BEC和三角形CFB全等(AAS)
所以角DCB=角DBC
所以BD=CD
因为角FBC=角FBD+角DBC
角ECB=角ECD+角DCB
所以角FBD=角ECD
因为AB=AC
所以三角形ABD和三角形ACD全等(SAS)
所以角BAD=角CAD
所以AD平分角BAC
所以点D在角BAC的平分线上