分析：首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的长，再表示出
| AO2 |
| BO2 |
，进而可得到
| AO |
| BO |
．
解答：解：∵A点在双曲线y＝
| 2 |
| x |
（x＞0）上一点，
∴设A（
| 2 |
| m |
，m），
∵AB∥x轴，B在双曲线y＝−
| 3 |
| x |
（x＜0）上，
∴设B（-
| 3 |
| m |
，m），
∴OA2=
| 4 |
| m2 |
+m2，BO2=
| 9 |
| m2 |
+m2，
∵OA⊥OB，
∴OA2+BO2=AB2，
∴
| 4 |
| m2 |
+m2+
| 9 |
| m2 |
+m2=（
| 2 |
| m |
+
| 3 |
| m |
）2，
∴m2=
| 6 |
| m2 |
，
∴
| AO2 |
| BO2 |
=
| ||
|
=
| ||
|
=
| 2 |
| 3 |
，
∴
| AO |
| BO |
=
| ||
| 3 |
，
故答案为：
| ||
| 3 |
．
希望可以帮到你！
（分数线和根号都无法打上，如果想看详细解答请看这个网站：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/52ecbd3a-a5b6-4e0e-becd-573047916c1d）
数形结合
过a和b点做垂线于x轴，则构成了矩形
不妨设a的坐标是（6a，1\3a)
则矩形面积是5
挖掉oab三角形剩下的部分面积是1加1.5等于2.5
则oab的面积是2.5
则oa乘ob是5
满意就给吧，呵呵，我数学系的
设A(m,2/m),则易得B（-3m/2,2/m),由相似三角形得OA:OB=1：2
设A点为(2，1)，则B点为(-3，1)，由勾股定理得OA=根号5，OB=根号10，故OA:OB=根号2:2
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