已知非负数abc满足条件3a+2b+c=4 2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c最大值为m，最小值为n，则n-m等于

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)

第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

3a+2b+c=4 2a+b+3c=56a+4b+2c=8 6a+3b+9c=15b-7c=-7b=7(c-1)2a+7c-7+3c=5 2a+10c=12 a=6-5c则 S=5a+4b+7c=5(6-5c)+28(c-1)+7c=30-25c+28c-28+7c=2+10c因为 a、b、c均为非负数 所以 a=6-5c>=0 c<=6/5 b>=0 c-1>=0 c>=1于是 1<=c<=1.2则 S=2+10c 12<=S<=14即 最大值m=14 最小值n=12 n-m=12-14=-2