62问答网 > 已知:如图,直线y=-√3x+4√3与x轴相交于点A,与直线y=√3x相交于点B。

已知:如图,直线y=-√3x+4√3与x轴相交于点A,与直线y=√3x相交于点B。

2025-05-22 02:14:57

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回答1：

（1）A(4,0)，B(2,2根号3)，根据两点间距离公式，
OB=根号（12+4）=4，AB=根号（12+4）=4
∴OB=AB=AO，即△ABO为等边三角形；
（2）当P在OB上时，即0OP=t,OE=t/2,PE=根号3×t/2;
S=根号3t^2/8
当P在AB上时，即4S=(3根号3/8)×t^2+4根号3×t-8根号3
（3）当0当4当t=16/3时，Smax=8根号3
综上，最大值为8根号3

回答2：

（1）直线 y=-√3x+4√3，y=√3x/3；将后者代入前一方程中：√3x/3=-√3x+4√3；
解得 x=3，y=√3；所以交点P(3,√3)；
（2）A点坐标(4,0)，∴ S△OPA=4*√3/2=2√3；
（3）若 0≤x≤3，则 S=a*(√3*a/3)/2=√3a²/6；
若3