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如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为△ABC外一点,且∠CDB=45,求证CD平分∠ADB

2025-06-20 18:38:05

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回答1：

证明：设AB、CD交于点O
∵△ABC中：AC=BC，∠ACB=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CDB=45°
∴∠CBA=∠CDB
且∠BCD公共
∴△CBO∽△CDB
∴BC：CD=CO：BC
∵AC=BC
∴AC：CD=CO：AC
且∠ACD公共
∴△CAO∽△CDA
∴∠CAB=∠CDA
∵∠CAB=45°
∴∠ CDA=45°
又∵∠CDB=45°
∴∠CDA=∠CDB=45°
即CD平分∠ADB

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