62问答网 > 已知实数x,y满足(x-3)的平方+(y-3)的平方=6，求x分之y的最大值。

已知实数x,y满足(x-3)的平方+(y-3)的平方=6，求x分之y的最大值。

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2025-05-19 11:13:28

推荐回答（2个）

回答1：

令Y/X=K(K为常数，K>0)，则Y=KX，代入圆方程得：
X^2-6X+9+K^2X^2-6KX+9=6，
(K^2+1)X^2-6(K+1)X+12=0，
Δ=36(K+1)^2-48(K^2+1)
=-12K^2+72K-12
=-12(K^2-6K+9-8)
=-12(K-3)^2+96≥0，
|K-3|≤2√2，
∴0即Y/X最大=3+2√2。

回答2：

答：
x和y满足(x-3)²+(y-3)²=6
在平面直角坐标系中表示圆心（3,3）、半径R=√6的圆。
设x=3+√6cost，y=3+√6sint，则：
y/x=(3+√6sint)/(3+√6cost)=m>0
所以：3+√6sint=3m+√6mcost
所以：√6(sint-mcost)=3m-3
所以：√6*√(m²+1)sin(t-β)=3m-3
因为：-1<=sin(t-β)<=1
所以：-1<=(3m-3)/√(6m²+6)<=1
考虑3m-3>0的情况：
0<3m-3<=√(6m²+6)
两边平方：
9m²-18m+9<=6m²+6
整理得：m²-6m+1<=0
解得：m<=3+2√2
所以：y/x的最大值为3+2√2