已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ,直线l经过点P(2,π4),倾斜角α=π3.(Ⅰ)求直线l在

2025-05-24 01:22:26
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回答1:

(Ⅰ)∵直线l经过点P(

2
π
4
),∴x=
2
cos
π
2
=1
,y=
2
sin
π
4
=1,∴点P(1,1).
∵直线l的倾斜角α=
π
3
,∴斜率k=tan
π
3
=
3

∴直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数)

(Ⅱ)∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ,
∴x2+y2=2x+4y,
∴圆C:(x-1)2+(y-2)2=5,
把直线l的参数方程