不等式3个运算法则如何正确使用?

2025-06-20 17:28:04
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回答1:

不等式有三种:
(1)基本不等式 设a>b,(1-4)则
1)ac>bc(c>0);ac2)a/c>b/c(c>0);a/c3)a^n>b^n(a>0,b>0,n>0)
4)a^(1/n)>b^(1/n)(a>b>0,n为正整数)
5)设a/b(2)绝对不等式 设以下各量都为正,则
1)(a+b)/2>√(ab),(a+b+c)/3>³√(abc),......
2)[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
(3)绝对值不等式
1)|A+B|≤|A|+|B|
2)|A-B|≤|A|+|B|
3)|A-B|≥|A|-|B|
4)-|A|≤A≤|A|
5)√(A²)=|A|
6)|AB|=|A||B|,|A/B|=|A|/|B|
7)若|A|0,则-B≤A≤B
你指的是哪一种?

回答2:

不等式有三种:
(1)基本不等式   设a>b则

  • ac>bc(c>0);

  • ac

  • a/c>b/c(c>0);

  • a/c

  • a^n>b^n(a>0,b>0,n>0)

(2)绝对不等式   

(3)绝对值不等式

  • |A+B|≤|A|+|B|;

  • |A-B|≤|A|+|B|;

  • |A-B|≥|A|-|B|;

  • -|A|≤A≤|A|;

  • √(A²)=|A|;

  • |AB|=|A||B|;

  • |A/B|=|A|/|B|

解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。

证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。

直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。

还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图、建模、构造法。