分析：本题实际上就是求解AP²+BP·PC，那么可以利用原题中给出的垂直平分线AD
解：AP²=AD²+PD²
AD²=AC²-CD²
=1-(BC/2)²
=1-[(BP+PC)/2]²
PD²=(PC-CD)²
=(PC-BC/2)²
=[PC-(BP+PC)/2]²
=[(PC-BP)/2]²
那么AP²=AD²+PD²
=1-[(BP+PC)/2]²+[(PC-BP)/2]²
=1-BP·PC
∴原式AP²+BP·PC=1
∴m1+m2+....+m2011=1x2011=2011
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